为何输入数据不同时，我的等高线图呈现差异？

问题背景 #

基于多个二维点的多变量正态分布概率密度函数（PDF）叠加生成等高线图时，不同数据集表现出异常：

• 第一组数据集：出现不明黑线，伴随巨大圆形轮廓
• 第二组数据集：表现正常
• 第三组数据集：仅显示3层等高线（代码中设置为5层）

复现代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal


# 第一组数据集
data_1=[8.58 ,8.584 ,8.569 ,8.538]
data_2=[119.614, 119.633, 119.697, 119.96 ]

# 第二组数据集（取消注释可切换）
#data_1=[8.601 ,8.605 ,8.607 ,8.624]
#data_2=[120.976 ,120.988 ,120.961, 120.988]

# 第三组数据集（取消注释可切换）
#data_1=[8.901, 8.907 ,8.902, 8.89 ]
#data_2= [121.547, 121.56,  121.547 ,121.514]

x_axis=np.linspace((min(data_1)-0.01),(max(data_1)+0.01),100)
y_axis=np.linspace((min(data_2)-0.01),(max(data_2)+0.01),100)
spread=[[2e-6, 1e-9], [1e-9, 2e-6]]
x,y=np.meshgrid(x_axis,y_axis)
pos=np.dstack((x,y))
pdf_sum=np.zeros_like(x)
for points in np.stack((data_1,data_2),axis=-1):
    pdf_sum+=(multivariate_normal(points,spread)).pdf(pos)
plt.contour(x,y,pdf_sum,levels=5,colors='black')

plt.show()

异常现象说明 #

• 第一组：图中出现贯穿性不明黑线，同时存在覆盖大范围的巨大圆形轮廓，推测黑线由该大圆圈导致
• 第二组：正常显示5层等高线，符合代码设置
• 第三组：仅渲染出3层等高线，与levels=5的设置不符

原因分析与修复方案 #

核心问题 #

1. 数据尺度与协方差不匹配：第一组数据中data_2的取值范围（119.614_{119.96）远大于`data_1`（8.538}8.584），但协方差矩阵spread给两个维度设置了相同的极小方差，导致y轴方向的正态分布被极度拉伸，生成覆盖整个绘图区域的超大轮廓，表现为黑线。
2. 自动分层逻辑限制：第三组数据的PDF叠加后数值差异较小，matplotlib的自动分层算法无法识别出5个有效差异区间，仅能生成3层等高线。

修复方案 #

• 匹配数据尺度调整协方差：根据数据的实际范围设置对应维度的协方差，避免分布过度拉伸：

  x_range = max(data_1) - min(data_1)
  y_range = max(data_2) - min(data_2)
  # 将方差设为对应维度数据范围1/10的平方，适配数据尺度
  spread = [[(x_range/10)**2, 0], [0, (y_range/10)**2]]
  

• 手动指定等高线层级：绕过自动分层，基于PDF的实际数值范围手动生成5个层级：

  pdf_min = pdf_sum.min()
  pdf_max = pdf_sum.max()
  levels = np.linspace(pdf_min, pdf_max, 5)
  plt.contour(x, y, pdf_sum, levels=levels, colors='black')
  

• 标准化数据消除尺度差异：对两组数据做标准化处理，统一尺度后再生成分布：

  data_1 = (np.array(data_1) - np.mean(data_1)) / np.std(data_1)
  data_2 = (np.array(data_2) - np.mean(data_2)) / np.std(data_2)
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者samman