如何用τ-notation分析if语句复杂度？示例解法正误判断

问题说明 #

针对语句 if(x>=y[z]) 用τ-notation做复杂度分析，现有两种解法：

• 解法a：4τfetch + τ[.] + τ<
• 解法b：5τfetch + τ[.] + τ< + τreturn

需判断哪种解法正确，或指出错误所在。

我的推理过程 #

推理1（对应解法a） #

拆解语句 if(x>=y[z]) 的操作步骤：

• 计算y[z]：3τfetch + τ[.]
• 获取x：τfetch
• 执行比较操作>=：τ<
  合计得到解法a：4τfetch + τ[.] + τ<

推理2（对应解法b） #

拆解语句 if(x>=y[z]) 的操作步骤：

• 计算y[z]：3τfetch + τ[.]
• 获取x：τfetch
• 执行比较操作>=：τ<
• 额外计入if()的τfetch + τreturn
  合计得到解法b：5τfetch + τ[.] + τ< + τreturn

判断结论 #

τ-notation仅统计实际运算、内存访问类的基本操作，控制结构本身的框架性操作（如if的“调用/返回”）不属于统计范畴：

• 解法b错误：错误额外统计了if()的τfetch + τreturn，这部分不属于τ-notation要求统计的基本操作。
• 解法a正确：准确统计了所有必要的基本操作：
  • y[z]包含3次fetch（取y的地址、z的值、y[z]的内容）+1次下标运算τ[.]
  • x的1次fetch
  • 比较操作τ<
    合计4τfetch + τ[.] + τ<，完全符合τ-notation的统计规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Michael2523