动态规划子问题计数疑问：房产投资DP场景计算是否正确？

结论 #

你的解读是正确的。

具体解释 #

这个场景本质是标准的0-1背包问题：

• 子问题由两个维度定义：V[i,w] 表示「考虑前i套房产，总投入不超过w万美元时的最大预期利润」。
• 维度1（房产数量）：i的取值范围是0到4（共5种情况），对应「不考虑任何房产」「只考虑第1套」「考虑前2套」……「考虑全部4套」。
• 维度2（预算规模）：w的取值范围是0到1000万，若你是按100万为单位划分（即w=0对应0万，w=1对应100万……w=10对应1000万），则共有11种不同的预算状态。
• 两个维度的所有组合数就是子问题总数：5×11=55，包含(i=0,w=0)这种无房产、无投入的基础子问题。

补充说明 #

子问题的核心是「可独立求解且能复用结果的最小问题单元」，这里每个(i,w)组合都对应一个需要单独计算最优解的子问题，所以总数量就是两个维度的状态数乘积。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jean-Paul Azzopardi