在R中拟合ANCOVA时，lm()与aov()为何输出结果不同？

问题描述 #

我了解到ANCOVA本质上就是多元线性回归的另一种表述，二者在数学上完全等价。但在R中用lm()和aov()拟合同一个ANCOVA模型时，输出结果看起来不一样，这是为什么？

附上我的代码及输出：

library(dplyr)
library(stats)

# 将mtcars中的cyl转为因子
mtcars <-
  mtcars %>%
  tibble() %>%
  mutate(cyl = factor(cyl))

# 用lm()拟合ANCOVA
lm_cars <-
  lm(mpg ~ wt + cyl, mtcars)

summary(lm_cars)

# lm()的输出结果：
Call:
lm(formula = mpg ~ wt + cyl, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.5890 -1.2357 -0.5159  1.3845  5.7915 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  33.9908     1.8878  18.006  < 2e-16 ***
wt           -3.2056     0.7539  -4.252 0.000213 ***
cyl6         -4.2556     1.3861  -3.070 0.004718 ** 
cyl8         -6.0709     1.6523  -3.674 0.000999 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.557 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8374,    Adjusted R-squared:   0.82 
F-statistic: 48.08 on 3 and 28 DF,  p-value: 3.594e-11

# 用aov()拟合ANCOVA
aov_cars <-
  aov(mpg ~ wt + cyl, mtcars)

summary(aov_cars)

TukeyHSD(aov_cars, "cyl")

# aov()的输出结果：
> summary(aov_cars)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
wt           1  847.7   847.7 129.665 5.08e-12 ***
cyl          2   95.3    47.6   7.286  0.00284 ** 
Residuals   28  183.1     6.5                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> TukeyHSD(aov_cars, "cyl")
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = mpg ~ wt + cyl, data = mtcars)

$cyl
           diff       lwr       upr     p adj
6-4 -2.47730226 -5.536223 0.5816181 0.1298897
8-4 -2.40595373 -4.955054 0.1431466 0.0671811
8-6  0.07134853 -2.857345 3.0000418 0.9979988

Warning message:
In replications(paste("~", xx), data = mf) : non-factors ignored: wt

核心结论：两个函数拟合的是完全相同的模型 #

lm()和aov()在底层都是用普通最小二乘法（OLS）拟合线性模型，数学上没有任何差异，差异仅在于输出结果的展示形式，以及附加功能的不同。

1. 输出差异的具体原因 #

• summary(lm())的定位：聚焦于模型的系数解读，展示每个自变量（包括因子变量生成的哑变量）的回归系数、标准误、t检验结果，同时给出模型整体的拟合优度（R²）和整体F检验结果。
  比如你看到的cyl6和cyl8系数，是分别与基准水平cyl4的差值，t检验是判断单个水平与基准水平的差异是否显著。

• summary(aov())的定位：聚焦于方差分解，把因子变量作为一个整体，计算其对因变量的解释方差占比，用F检验判断这个因子整体是否对因变量有显著影响。
  比如cyl的DF=2（因为3个水平，自由度为水平数-1），对应的F检验是判断“所有cyl水平对mpg的影响是否整体显著”，而不是单个水平的差异。

2. 验证模型一致性的方法 #

你可以通过以下代码验证两个模型完全一致：

# 查看aov模型的系数，和lm的系数完全相同
coef(aov_cars)

# 对lm模型做方差分析，得到和aov summary完全一致的结果
anova(lm_cars)

3. TukeyHSD的差异说明 #

aov()可以直接配合TukeyHSD()做事后多重比较，而lm()需要借助emmeans等包实现，但这只是工具功能的差异，模型本身的参数估计完全相同。
另外你看到的警告“non-factors ignored: wt”，是因为TukeyHSD()只针对因子变量做多重比较，会自动忽略连续变量wt，属于正常提示。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dalexco