MATLAB中如何缩放不规则坐标集使缩放图形完全包含于原图形内

问题根源 #

你之前用x_scaled = s * x和y_scaled = s * y是基于原点的缩放，只适用于中心对称的规则图形。对极不规则图形来说，部分顶点到原点的距离比例，和它们到原图形边界的安全距离比例不匹配，自然会超出边界。

实现步骤 #

• 第一步：确定缩放基准点
  放弃原点，改用图形的几何中心作为缩放基准，计算方式：

  cx = mean(x);
  cy = mean(y);
  

• 第二步：计算每个顶点的内缩安全阈值
  对每个顶点，遍历原图形的所有边，计算该点到每条线段的垂直距离，取其中最小值——这个值就是该顶点最多能向内移动的距离，保证移动后不会超出原图形边界。
• 第三步：确定统一缩放比例
  对每个顶点，计算「内缩安全距离」与「该顶点到几何中心的直线距离」的比值，取所有比值里的最小值作为最终缩放比例s。这个比例能确保所有顶点缩放后都处于原图形内部。
• 第四步：执行缩放操作
  以几何中心为基准，先偏移再缩放：

  dx = x - cx;
  dy = y - cy;
  x_scaled = cx + s * dx;
  y_scaled = cy + s * dy;
  

• 可选验证环节
  用射线法判断所有缩放后的顶点是否在原图形内部：从目标点向右发射一条射线，统计与多边形边的交点数，奇数则在内部，偶数则在外部。若有个别点超出，微调比例s重新缩放即可。

关键算法提示 #

• 点到线段的垂直距离：要区分点在线段延长线上和在线段范围内的情况，取实际最短距离。
• 几何中心是所有顶点坐标的平均值，能保证缩放后图形的整体位置相对原图形居中。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yuki.kuroshita