Quantile Plot与Q-Q Plot的区别及x_i、f_i等术语释义问询

一、Quantile Plot里的x_i、f_i、100f_i%到底是什么？ #

拿实际例子说最清楚：假设你有一组数据，先把它从小到大排好序，比如[2, 4, 6, 8, 10]，这时候：

• x_i就是排序后的第i个数据点：比如x₁=2，x₂=4，x₃=6，以此类推。
• f_i是这个数据点对应的分位数位置，常用计算方式是(i - 0.5)/n（n是总样本数）。还是上面的例子，n=5，那f₁=(1-0.5)/5=0.1，f₂=(2-0.5)/5=0.3，f₃=0.5，以此类推。
• 100f_i%就是把f_i转成百分比，比如f₁=0.1对应的就是10%，意思是大约10%的数据小于或等于x₁=2；f₂=0.3对应30%，就是约30%的数据≤4，这样你就能直观看到每个数据点在整体分布里的位置。

二、Quantile Plot 和 Q-Q Plot 的核心区别 #

直接分点对比：

• 对比维度不同
  Quantile Plot是「单个数据集自己和自己比」：展示的是数据集里每个数据点，和它在整体分布中的分位数位置的关系。
  Q-Q Plot是「两个分布互相比较」：把一个分布的分位数，和另一个分布（可以是真实数据集，也可以是正态分布这种理论分布）的对应分位数放在一起画，看两者是否匹配。
• 坐标轴含义不同
  Quantile Plot的x轴是分位数位置（f_i或100f_i%），y轴是数据值x_i；
  Q-Q Plot的x轴和y轴都是分位数数值，分别来自两个不同的分布。
• 用途不同
  Quantile Plot主要用来快速观察单个数据集的整体分布形态，还能轻松揪出异常值（比如偏离大部分点的极端值）；
  Q-Q Plot的核心用途是验证两个分布是否具有相似的形态，最常见的场景是验证一组数据是否符合正态分布。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者noobie