Lua浮点数转分数函数FindFraction返回nil错误排查与解决

下面是一个用于将浮点数转换为分数形式的Lua函数FindFraction：

local function FindFraction(float)
    local i,f = math.modf(float)
    local result = 1 / f % 1 == 0 and '1 / ' .. math.floor(1 / f) or f == 0 and i or nil
    if not result then 
        for k = 1, 10000 do 
            if 1 / f * k % 1 == 0 then 
                result = tostring(k + i .. ' / ' .. 1 / f * k)
                break 
            end
        end 
    end
    return float > 1 and i .. ' + (' .. result .. ')' or result
end 
print(FindFraction(0.1)) -- 1 / 10
print(FindFraction(0.2)) -- 1 / 5
print(FindFraction(0.3)) -- 3 / 10
print(FindFraction(0.4)) -- 2 / 5
print(FindFraction(0.5)) -- 1 / 2
print(FindFraction(0.6)) -- 3 / 5
print(FindFraction(0.7)) -- 7 / 10 
print(FindFraction(0.8)) -- 8 / 10 
print(FindFraction(0.9)) -- 9 / 10 
print(FindFraction(1)) -- 1
print(FindFraction(1.1)) -- nil or error ( what is wrong here? )

这个函数处理0.234这类浮点数时能正常输出117 / 500，但处理1.1这类数值时会返回nil引发错误。

问题原因 #

本质是浮点数精度误差：Lua使用的双精度浮点数无法精确表示0.1这类十进制小数，1.1拆分后的小数部分f实际是一个接近0.1但带有微小误差的数值（比如0.10000000000000009），这导致1/f不是整数，循环遍历k时也找不到满足1/f * k % 1 == 0的条件，最终返回nil。

修复方案 #

在拆分整数和小数部分后，对小数部分f做格式化处理，消除精度误差。具体是在函数第3行添加以下代码：

f = tonumber(string.format('%g',string.format('%.'..(10)..'f',f)))

修复后的完整函数：

local function FindFraction(float)
    local i,f = math.modf(float)
    f = tonumber(string.format('%g',string.format('%.'..(10)..'f',f))) -- 新增的精度修正代码
    local result = 1 / f % 1 == 0 and '1 / ' .. math.floor(1 / f) or f == 0 and i or nil
    if not result then 
        for k = 1, 10000 do 
            if 1 / f * k % 1 == 0 then 
                result = tostring(k + i .. ' / ' .. 1 / f * k)
                break 
            end
        end 
    end
    return float > 1 and i .. ' + (' .. result .. ')' or result
end 

此时调用print(FindFraction(1.1))会正确返回1 + (1 / 10)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者frogl8