已知正方形顶点、周长上一点及长度，如何确定周长上目标点？

问题背景 #

给定正方形的四个顶点向量v1、v2、v3、v4，周长上任意一点p，以及偏移长度n，需要确定周长上经过偏移后的点r。示例代码如下：

let v1 = CGPoint(x: 0.0, y: 0.0)
let v2 = CGPoint(x: 10.0, y: 0.0)
let v3 = CGPoint(x: 10.0, y: 10.0)
let v4 = CGPoint(x: 0.0, y: 10.0)

let corners = [v1, v2, v3, v4]
let p = CGPoint(x: 5.0, y: 0.0)

func add(length n: CGFloat, to p: CGPoint, constrainedTo corners: [CGPoint]) -> CGPoint {
    // …magic!🪄
    return r
}

var n: CGFloat = 17.0
let r = add(length: n, to: p, constrainedTo: corners) // 结果：CGPoint(x: 8.0, y: 10.0)

n = -17.0
let r = add(length: n, to: p, constrainedTo: corners) // 结果：CGPoint(x: 2.0, y: 10.0)

n = -32.8
let r = add(length: n, to: p, constrainedTo: corners) // 结果：CGPoint(x: 10.0, y: 2.2)

疑问 #

最有效的方式是循环遍历边，逐步增减长度直到n=0吗？还是存在对应的数学公式可以直接计算？

最优解法：数学公式直接计算 #

循环遍历边逐步消耗长度的方法虽然直观，但效率远不如直接用数学公式计算——尤其是当偏移长度远大于正方形周长时，循环会重复绕圈遍历多轮边，完全是性能浪费。用数学公式可以一步到位，核心步骤如下：

1. 计算总周长：正方形四条边等长，算出单条边的长度后乘4得到perimeter。
2. 压缩偏移量：因为周长是循环的，把n对perimeter取模，得到normalizedN，直接把超大的偏移量压缩到一个周长范围内。注意负数的处理：取模后要保持负方向的一致性，避免方向错乱。
3. 定位p在周长上的位置：遍历正方形的边（最后一个顶点要和第一个顶点相连形成闭合周长），判断p落在哪条边上，再计算p到这条边起点的距离，累计得到p从周长起始点开始的总长度totalDistanceFromStart。
4. 计算目标点的总位置：把totalDistanceFromStart加上normalizedN得到targetTotalDistance。如果这个值小于0就加perimeter，大于perimeter就减perimeter，确保它落在0到perimeter的范围内。
5. 算出目标点坐标：再次遍历边的累计长度，找到targetTotalDistance对应的边，计算该边上的相对位置，最终得到目标点r的坐标。

两种方法对比 #

循环遍历的思路是从p所在边开始，每次用当前边的剩余长度抵消n，直到n被耗完。这种方法逻辑简单，但当n是周长的几十上百倍时，会重复遍历很多轮边，效率极低。而数学公式的方法通过偏移量归一化，只需要两次遍历边（一次找p的位置，一次找目标点的边），不管n多大，都能在固定时间内完成计算，性能优势很明显。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者forgot