基于逆幂迭代实现Jenkins-Traub算法的技术疑问

核心疑问 #

• 根未知的情况下，如何创建维基百科文章中提到的迭代矩阵？是否会因此无法生成多项式P₁？
• 文中提及的系数矩阵与多项式P之间存在怎样的关联？
• 初始向量和移位值（推测为s_lambda）应当如何选择？
• 按照Jenkins和Traub原始论文中基于多项式系数矩阵的逆迭代逻辑实现后，结果与原算法不符。

已实现的三阶段代码（未包含归一化） #

def stage_1(A,h_lambda,max_iteration):
    h_bar_lambda = h_lambda / h_lambda[0]
    for _ in range(max_iteration):
      h_bar_lambda = A @ h_bar_lambda
    h_lambda = h_bar_lambda
    return h_lambda    

def stage_2(A,s_lambda,h_bar_lambda,dim,max_iteration):
  for _ in range(max_iteration):
    h_bar_lambda = np.linalg.inv(A-s_lambda[i]*np.eye(dim)) @ h_bar_lambda
  h_lambda = h_bar_lambda
  return h_lambda

def stage_3(A,s_lambda,h_bar_lambda,dim,max_iteration):
  for _ in range(max_iteration):
    h_bar_lambda = np.linalg.inv(A-s_lambda[i]*np.eye(dim)) @ h_bar_lambda
    s_lambda = np.array([rayleigh_s_lambda(A,h_bar_lambda,s_lambda),0,0,0,0])
  h_lambda = h_bar_lambda
  return h_lambda,s_lambda 

def rayleigh_s_lambda(A,v,s_lambda):
   return s_lambda.T @ (A @v) / (s_lambda.T @ v)

注：Stage 3主要参考Jenkins和Traub的原始论文

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ragon