使用scipy.optimize.leastsq报错：输入向量长度超过输出长度

问题代码 #

def solido_3parameters(time, strain0, eta1, time0, stiffness2, eta):
    return strain0 + (sigma0 / eta1) * (time-time0) + sigma0 / stiffness2 * (1 - np.exp(-(time time0) * stiffness2/eta))

def residual(parameters):
    strain0 = parameters[0]
    eta1 = parameters[1]
    time0 = parameters[2]
    stiffness2 = parameters[3]
    eta = parameters[4]
    strain_fitted = solido_3parameters(time, strain0, eta1, time0, stiffness2, eta)
    RSS = np.sum(np.square(strain - strain_fitted))
    return RSS

initial_params = [1.0, 2, 1.5, 1.0, 1.0]

leastsq(residual, x0=initial_params)

错误信息 #

TypeError: Improper input: func input vector length N=5 must not exceed func output vector length M=1.

问题原因 #

scipy.optimize.leastsq 要求残差函数返回每个数据点的残差组成的向量（观测值 - 拟合值），而非残差平方和（RSS，单个标量值）。当前代码中residual函数返回的是求和后的RSS（长度为1的标量），但待优化的参数有5个（N=5），此时输出向量长度M=1小于N，触发了该类型错误。

另外，solido_3parameters函数中存在语法错误：(time time0) 缺少减号，应为 (time - time0)。

修正代码 #

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

# 请根据实际情况替换为你的真实数据
sigma0 = 1.0
time = np.linspace(0, 10, 100)
strain = np.random.rand(100)

def solido_3parameters(time, strain0, eta1, time0, stiffness2, eta):
    # 修正语法错误：补充减号
    return strain0 + (sigma0 / eta1) * (time - time0) + sigma0 / stiffness2 * (1 - np.exp(-(time - time0) * stiffness2/eta))

def residual(parameters):
    strain0 = parameters[0]
    eta1 = parameters[1]
    time0 = parameters[2]
    stiffness2 = parameters[3]
    eta = parameters[4]
    strain_fitted = solido_3parameters(time, strain0, eta1, time0, stiffness2, eta)
    # 返回残差向量，而非平方和
    return strain - strain_fitted

initial_params = [1.0, 2, 1.5, 1.0, 1.0]

# 执行优化
optimized_params, _ = leastsq(residual, x0=initial_params)
print("优化完成，参数为:", optimized_params)

说明 #

leastsq 内部会自动计算残差的平方和并执行最小化逻辑，无需手动提前求和。只要残差向量的长度（即数据点数量）大于等于待优化参数的数量，就能满足函数的输入要求，避免该错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Manu_sab