如何匹配32个纸箱与8个托盘的重量组合以完成分配？

现有8个装载了纸箱的托盘，不清楚每个托盘具体装了哪些纸箱。已知信息：

• 共32个纸箱，每个纸箱的重量已知
• 共8个托盘，每个托盘去除自身重量后的装载重量已知（附重量截图：托盘重量、32个纸箱各自重量）

尝试过Excel的Solver功能，但只能找到单个托盘的组合；用SUMPRODUCT查找组合也只能逐个匹配托盘，无法找到满足所有托盘要求的完整分配方案。

优化Excel Solver的配置 #

不要仅针对单个托盘设置求解目标，而是构建多约束的整数规划模型：

• 建立一个32行×8列的二进制矩阵：单元格值为1表示对应纸箱属于该托盘，0则不属于
• 为每个托盘设置重量约束：用SUMPRODUCT计算该列与纸箱重量列的乘积和，约束其等于对应托盘的装载重量
• 为每个纸箱设置唯一性约束：约束每行的数值和等于1，确保每个纸箱仅被分配到一个托盘
• 运行Solver时选择整数规划求解模式，即可尝试找到满足所有条件的完整分配方案

使用专业组合优化工具 #

如果Excel Solver处理大规模组合问题效率较低或无法求解，可以用Python的专业库来建模：

• 推荐使用pulp或ortools库，这类工具更擅长处理多约束的整数规划问题
• 核心建模逻辑：
  1. 定义二进制变量x[i,j]，表示第i个纸箱是否分配到第j个托盘
  2. 添加约束：每个纸箱只能属于一个托盘（sum(x[i,j] for j in 托盘集合) = 1，覆盖所有纸箱）
  3. 添加约束：每个托盘的总重量等于目标值（sum(x[i,j] * 纸箱重量[i] for i in 纸箱集合) = 托盘目标重量[j]，覆盖所有托盘）
  4. 调用求解器获取分配结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nomnom