裁剪后图像对应的新针孔相机内参矩阵求解问询

参数定义 #

• 原始相机内参矩阵：

  ori_intrinsics = [[fx, 0, cx],
                    [0, fy, cy],
                    [0, 0, 1]]
  

• 原始图像尺寸：[ori_width, ori_height]
• 裁剪区域：[ori_left, ori_top, ori_right, ori_bottom]，裁剪后新图像的宽高为：

  new_width = ori_right - ori_left
  new_height = ori_bottom - ori_top
  

等效内参推导 #

针孔相机的焦距参数（fx、fy）由硬件物理属性决定，裁剪图像不会改变相机的实际焦距，因此等效内参的fx、fy与原始内参完全一致。

主点坐标（cx、cy）是光轴在图像平面上的投影点像素坐标，原始主点以原始图像左上角为原点。裁剪后新图像的左上角对应原始图像的(ori_left, ori_top)，因此新的主点坐标需调整为原始主点相对于裁剪区域左上角的偏移量：

• new_cx = cx - ori_left
• new_cy = cy - ori_top

最终等效内参矩阵 #

new_intrinsics = [[fx, 0, new_cx],
                  [0, fy, new_cy],
                  [0, 0, 1]]

该内参对应的相机无需裁剪，即可直接生成与原始相机裁剪后完全一致的图像，二者的三维到二维投影关系完全等价。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者feelfree