温度x、y方向偏导数（水平平流）计算方法正确性咨询

我想明确计算温度在x、y方向的偏导数（进而得到温度水平平流）的最准确方法，以下是两段Python实现代码，第二段采用全层的温度、纬向风（u）、经向风（v）数据矩阵进行计算，请判断哪种方法更准确：

第一段代码 #

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import xarray as xr
import cartopy.crs as ccrs
import cartopy.feature as cfeature
import metpy
import metpy.calc as mpcalc
from metpy.units import units

# 读取GRIB数据文件
ds = xr.open_dataset('cdas1_2022011700_.t00z.pgrbh00.grib2', engine='cfgrib', backend_kwargs={
                     'filter_by_keys': {'typeOfLevel': 'isobaricInhPa'}})
ds = ds.metpy.parse_cf()

# 筛选775hPa层数据
u_775hPa = ds.u.sel(isobaricInhPa=775)
v_775hPa = ds.v.sel(isobaricInhPa=775)
t_775hPa = ds.t.sel(isobaricInhPa=775)

# 计算温度在x、y方向的偏导数（温度水平平流）
# 初始化dTdX为0矩阵
dT_dx = np.zeros_like(t_775hPa.values)
dT_dy = np.zeros_like(t_775hPa.values)
# 使用numpy.gradient计算空间导数的有限差分
dT_dx, dT_dy = np.gradient(t_775hPa)

# 计算风与温度水平梯度的乘积（Tadv=-(u750*dTdX+v750*dTdY)）
gradiente_horizontal = -u_775hPa * dT_dx - v_775hPa * dT_dy

# 创建绘图窗口和子图
fig = plt.figure(figsize=(16, 14))
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection=ccrs.PlateCarree())

# 添加地理特征
ax.add_feature(cfeature.COASTLINE)
ax.add_feature(cfeature.BORDERS)
ax.add_feature(cfeature.STATES)

# 添加经纬网格线
ax.gridlines(draw_labels=True, linewidth=0.5, color='gray', alpha=0.5, linestyle='--')

# 设置地图属性
central_lon, central_lat = -33, -55
extent = [-75, -45, -40, -16]
ax.set_extent(extent, crs=ccrs.PlateCarree())
ax.set_title(
    "horizontal advection of temperature", fontsize=16, fontweight='bold')

# 绘制水平平流场填色图
contourf = ax.contourf(ds['longitude'], ds['latitude'], gradiente_horizontal,
                           cmap= 'rainbow' , transform=ccrs.PlateCarree())

# 添加颜色条
cbar_temp = plt.colorbar(
    contourf, ax=ax, orientation='horizontal',aspect=40, pad=0.02)
cbar_temp.set_label('horizontal advection of temperature ', size=14)

# 显示图像
plt.show()

第二段代码 #

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import xarray as xr
import cartopy.crs as ccrs
import cartopy.feature as cfeature
import metpy
import metpy.calc as mpcalc
from metpy.units import units

# 读取GRIB数据文件
ds = xr.open_dataset('cdas1_2022011700_.t00z.pgrbh00.grib2', engine='cfgrib', backend_kwargs={
                     'filter_by_keys': {'typeOfLevel': 'isobaricInhPa'}})
ds = ds.metpy.parse_cf()
# 使用温度、纬向风和经向风的数据矩阵计算温度平流
# 提取温度（T）、纬向风分量（u）和经向风分量（v）数据
T = ds.t
u = ds.u
v = ds.v

# 计算温度在x、y方向的偏导数
dT_dx, dT_dy = np.gradient(T, axis=(1,2))

# 计算温度平流
advection_of_temperature = -u * dT_dx - v * dT_dy

# 获取775hPa层的温度平流数据
advection_of_temperature = advection_of_temperature.sel(isobaricInhPa=775)
# 创建绘图窗口和子图
fig = plt.figure(figsize=(16, 14))
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection=ccrs.PlateCarree())

# 添加地理特征
ax.add_feature(cfeature.COASTLINE)
ax.add_feature(cfeature.BORDERS)
ax.add_feature(cfeature.STATES)

# 添加经纬网格线
ax.gridlines(draw_labels=True, linewidth=0.5, color='gray', alpha=0.5, linestyle='--')

# 设置地图属性
central_lon, central_lat = -33, -55
extent = [-75, -45, -40, -16]
ax.set_extent(extent, crs=ccrs.PlateCarree())
ax.set_title(
    "horizontal advection of temperature", fontsize=16, fontweight='bold')

# 绘制水平平流场填色图
contourf = ax.contourf(ds['longitude'], ds['latitude'], advection_of_temperature,
                           cmap= 'rainbow' , transform=ccrs.PlateCarree())

# 添加颜色条
cbar_temp = plt.colorbar(
    contourf, ax=ax, orientation='horizontal',aspect=40, pad=0.02)
cbar_temp.set_label('horizontal advection of temperature ', size=14)

# 显示图像
plt.show()

准确性分析与结论 #

• 第一段代码逻辑正确：它先筛选出目标层次（775hPa）的温度、u、v数据，再对单一层的水平维度（经度、纬度）使用np.gradient计算偏导数，完全符合温度水平平流的物理定义——水平平流是某一层次上，风场输送温度的效应，仅针对水平空间维度计算梯度。
• 第二段代码存在核心错误：np.gradient(T, axis=(1,2))的参数设置错误。GRIB数据中温度场ds.t的维度通常为[time, isobaricInhPa, latitude, longitude]，这里axis=(1,2)实际是对垂直层次（isobaricInhPa）和纬度求梯度，而非水平方向的经度（x）和纬度（y）。这会导致计算出的dT_dx是垂直方向的温度梯度，完全偏离了水平平流所需的水平梯度，结果毫无物理意义。

综上，第一段代码的计算方法更准确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者leojim19