请教HackerRank Number Line Jumps中公式(x2-x1)%(v1-v2)==0的原理

先从问题本质入手：两只袋鼠同时起跳，每次跳跃的次数完全一致，要判断它们会不会在某一时刻处于同一位置，我们可以用数学等式来拆解这个问题。

假设跳了k次后相遇（k必须是≥0的整数——总不能跳负数次或者半次吧），此时两只袋鼠的位置必然相等，所以可以列出等式：

x1 + k * v1 = x2 + k * v2

接下来对等式做变形整理：

1. 把带k的项移到一侧，常数项移到另一侧：

   x1 - x2 = k * v2 - k * v1
   

2. 把右边的k提取出来：

   x1 - x2 = k * (v2 - v1)
   

3. 两边同时乘-1调整符号，和题解里的公式对应上：

   x2 - x1 = k * (v1 - v2)
   

现在要算出k的取值，就可以得到：

k = (x2 - x1) / (v1 - v2)

要让这个k符合实际情况，得满足两个核心条件：

• 首先，v1 - v2不能为0——也就是两只袋鼠速度不能相同，不然要么一开始就在一起，要么永远追不上。
• 其次，(x2 - x1)必须能被(v1 - v2)整除，也就是题解里的(x2-x1)%(v1-v2)==0，这样算出来的k才是整数，毕竟跳半次不算数。
• 最后还要保证k是非负的：比如如果袋鼠1初始位置在袋鼠2后面（x1 < x2），那袋鼠1的速度必须比袋鼠2快（v1 > v2），这时候v1 - v2是正数，x2 - x1也是正数，算出来的k是正整数；如果袋鼠1在前面（x1 > x2），那袋鼠2的速度得更快（v2 > v1），这时候x2 - x1是负数，v1 - v2也是负数，负负得正，k还是正整数。

你的代码用循环模拟跳跃的思路是对的，但如果初始位置差特别大，循环次数会很多，效率不如数学公式直接计算来得高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Đồng Nguyễn