如何实现超BigDecimal范围的Base2大数转可读十进制字符串？

我正在实现一个RealNumber类，可存储正负范围从4.9E-324e-1.7976931348623157E308到1.7976931348623157E308e1.7976931348623157E308的数值（指数为double类型），该类基于Base2实现，已完成算术运算，但无法将其转换为...#####.#####...格式的可读字符串。

当前尝试的实现代码 #

@Nonnull
public String toReadableString(@Nonnull MathContext context) {
    try {
        final BigDecimal mantissa = BigDecimal.valueOf(y);
        final BigDecimal exponentiation = BigDecimal.valueOf(2).pow((int) x, context);
        // 当|x|>999999999时，上述代码会抛出ArithmeticException，此限制由BigDecimal定义无法修改

        final BigDecimal result = mantissa.multiply(exponentiation);

        return result.toPlainString();
    } catch (final ArithmeticException e) {
        return "OUT_OF_DISPLAYABLE_RANGE";
    }
}

已尝试的方案（均未成功） #

• 将exponent和mantissa转为BigDecimal计算（BigDecimal.pow(int)存在限制）
• 上述当前实现方案
• 直接使用double（显然不可行）
• 逐位迭代并将值添加到BigDecimal中（可能代码有误，未成功）

需求总结 #

需要实现toReadableString() : String方法，可将2^double * double形式的Base2科学计数法数值转换为任意小数位数的可读十进制字符串。

RealNumber类结构 #

// 继承Vector2以使用其所有特性
public class RealNumber extends Vector2 implements Comparable<RealNumber> {
    public RealNumber(double val);
    public RealNumber(double exponent, double mantissa);

    public final double exponent();
    public final double mantissa();

    // 代码省略

    public String toReadableString(MathContext context); // 实现如上
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LXIV