哈希元组是否为O(n)操作？n×n数组循环中dict的in操作是否为O(n²)？

问题描述 #

假设执行如下代码：

for row in myListofLists:
  if tuple(row) in myDictWithTupleKeys:

即遍历n×n数组的每一行时，检查该行转换为tuple后是否作为key存在于dict中。请问这是否为O(n²)操作？也就是这里的in操作是否为O(n)操作？

回答 #

我们可以拆解整个流程的时间复杂度来分析：

• 外层循环：遍历n×n数组的n行，这部分是O(n)的循环次数。
• 每行的操作：
  1. 将列表row转为tuple：row长度为n，转tuple需要遍历所有元素，时间复杂度为O(n)。
  2. 检查tuple是否在字典中：字典的键查找本身是平均O(1)的哈希查找，但要注意——tuple的哈希值计算需要遍历其所有元素（因为tuple的哈希是基于内部元素的哈希组合生成的），这一步的时间复杂度是O(n)。

把每行的操作成本加起来：每行总耗时为O(n)（转tuple） + O(n)（计算哈希） + O(1)（哈希查找）= 整体O(n)。再乘以n行的循环次数，整个代码段的时间复杂度就是O(n²)。

简单总结：

• 单独看字典的in查找步骤是平均O(1)，但因为前置的tuple哈希计算是O(n)，所以整个if tuple(row) in myDictWithTupleKeys语句的时间复杂度是O(n)。
• 结合外层循环，整体操作的时间复杂度为O(n²)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user129393192