为何Java计算2^61 - 1结果错误？

问题出在Math.pow()的返回类型和精度限制上：

• double类型的精度不足：Math.pow(2,61)返回的是double类型值，而double是64位浮点数，其中只有52位用来存储尾数（有效数字部分）。它能精确表示的整数范围是-2^53到2^53，而2^61远超出这个范围，所以Math.pow(2,61)无法精确存储真实的2^61值，实际存储的是一个比真实值略大的近似值。
• 减法操作无法体现精度：当你对这个近似值执行-1操作时，由于1相对于2^61来说太小了，超出了double能分辨的最小精度单位，所以这个减法操作实际上不会改变原有的近似值——也就是说，Math.pow(2,61)-1的结果和Math.pow(2,61)的近似值在double中是同一个数。
• 强转long时保留错误值：最后把这个错误的double值强转为long，就得到了比正确结果大1的数值。

正确的写法 #

要精确计算这个值，直接用整数运算即可，比如用位操作：

class Main {
  public static void main(String[] args) {
    long x = (1L << 61) - 1;
    System.out.println(x);
  }
}

这里1L是长整型的1，左移61位就是精确的2^61，再减1就能得到正确的2305843009213693951。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jack klompus