为何实现pow(x,n)的第一段代码数值溢出，第二段正常？

实现计算pow(x,n)的函数时，输入参数为(x=2.00000, n=-2147483648)时，第一段代码触发Numerical result out of range错误，第二段代码却能正常运行，请问原因是什么？

出错代码 #

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n>=0:
            return self.powpositive(x,n)
        else:
            return 1/self.powpositive(x,-n)
        
    def powpositive(self,x,n):
        if n==0:
            return 1
        else:
            if n%2==0:
                return pow(self.powpositive(x,n//2),2)
            else:
                return x*pow(self.powpositive(x,(n-1)//2),2)

错误信息 #

OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')
  [Previous line repeated 19 more times]
    return pow(self.powpositive(x,n//2),2)
Line 15 in powpositive (Solution.py)
    return pow(self.powpositive(x,n//2),2)
Line 15 in powpositive (Solution.py)
    return pow(self.powpositive(x,n//2),2)
Line 15 in powpositive (Solution.py)
    return 1/self.powpositive(x,-n)
Line 6 in myPow (Solution.py)
    ret = Solution().myPow(param_1, param_2)
Line 46 in _driver (Solution.py)
    _driver()
Line 57 in <module> (Solution.py)

正常运行的代码 #

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n>=0:
            return self.powpositive(x,n)
        else:
            return 1/self.powpositive(x,-n)
        
    def powpositive(self,x,n):
        if n==0:
            return 1
        elif n==1:
            return x
        else:
            ret=self.powpositive(x,n//2)
            if n%2==0:
                return ret*ret
            else:
                return x*ret*ret

两段代码的核心差异在于平方计算的实现方式：

• 出错代码使用Python内置的pow(a,2)求平方，而正常代码直接用ret*ret完成平方运算。
• 当计算2^2147483648时，这个数值远超Python浮点数的最大可表示范围（约1.8e308）。
• 内置pow函数遇到这种超大数平方会直接抛出OverflowError；而用ret*ret的话，浮点数溢出后会自动转为inf（无穷大），后续计算1/inf会得到合法的0.0，不会触发错误。

顺带提一句，正常代码里的n==1终止条件只是优化了递归深度，不是导致错误的关键因素，核心还是平方计算的方式不同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jxb