为类型同义词Music实现Functor实例遇到问题

我正在实现一个类环结构，并将其应用到Paul Hudak所著《The Haskell School of Music》一书中描述的音乐数据结构。相关代码如下（省略了大量Semigroup/Monoid相关实现）：

newtype Duo     a b     = Duo     {duo1     :: a} -- A ring-like structure

data Song a =
       Primitive a
     | Song a :+: Song a             -- 按顺序组合音乐
     | Song a :=: Song a deriving Eq -- 并行组合音乐

instance Functor Song where
     fmap f (x :+: y)     = fmap f x :+: fmap f y
     fmap f (x :=: y)     = fmap f x :=: fmap f y
     fmap f (Primitive x) = Primitive $ f x

newtype Concurrent a = Concurrent {fromConcurrent :: Song a} deriving (Show)
newtype Sequential a = Sequential {fromSequential :: Song a} deriving (Show)

type Music a = Duo (Maybe (Concurrent a)) (Maybe (Sequential a))

我尝试为Music编写Functor实例，由于Duo没有Functor实例，我认为这不会有问题，于是写下了如下实现：

instance Functor Music where
     fmap :: (a -> b) -> Music a -> Music b
     fmap f = Duo . fmap (fmap f . fromConcurrent) . duo1

但出现了如下错误：

• The type synonym ‘Music’ should have 1 argument, but has been given none
• In the instance declaration for ‘Functor Music’
| 167 | instance Functor Music where
|          ^^^^^^^^^^^^^

我猜测问题在于我本质上只为Duo的子集编写Functor实例，或许只能将Music改为newtype而非类型同义词才能解决，但我希望避免新增包装类型。请问是否有合理的Duo Functor实例实现方案来解决此问题？另外我不理解为何Show实例可以正常定义：

instance (Show a) => Show (Music a) where
     show (Duo Nothing)               = "Silence"
     show (Duo (Just (Concurrent x))) = show x

1. 两类实例的合法性差异 #

Haskell的类型系统对实例的要求有明确区分：

• Show是单参数类，你实例化的是Show (Music a)——Music a是完全应用的具体类型，类型同义词的具体实例可以直接用于这类单参数类的实例声明，所以你的Show代码合法。
• Functor是构造器类，要求实例必须是未完全应用的类型构造器（比如[]、Maybe、Song这类接受一个类型参数的构造器）。但Music是类型同义词，本质是Duo (Maybe (Concurrent a)) (Maybe (Sequential a))的别名，它本身不是合法的类型构造器，因此直接写instance Functor Music会报错。

2. 为Duo编写适配的Functor实例 #

你的Duo定义只持有第一个类型参数a的值，完全忽略第二个参数b。我们可以固定第二个参数，为Duo编写针对第一个参数的Functor实例：

instance Functor (Duo b) where
    fmap f (Duo x) = Duo (f x)

这里Duo b是一个接受单个类型参数的构造器（固定了第二个参数b），完全符合Functor的要求。

同时，为Concurrent和Sequential补充Functor实例（也可以用DeriveFunctor自动推导）：

instance Functor Concurrent where
    fmap f (Concurrent s) = Concurrent (fmap f s)

instance Functor Sequential where
    fmap f (Sequential s) = Sequential (fmap f s)

3. 实现Music的Functor实例 #

有了上述实例后，Music的Functor实例可以通过链式fmap简洁实现：

instance Functor Music where
    fmap f = fmap (fmap (fmap f))

链式调用的逻辑是：

1. 最内层fmap f作用于Song a（已有Functor实例）
2. 中间层fmap作用于Concurrent a/Sequential a（我们刚实现的实例）
3. 外层fmap作用于Maybe（自带Functor实例）
4. 最外层fmap作用于Duo（我们编写的实例）

如果你偏好更具体的实现逻辑，也可以写成：

instance Functor Music where
    fmap f = Duo . fmap (fmap (Concurrent . fmap f . fromConcurrent)) . duo1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者New_Caird