为何np.spacing的最小绝对值小于float64类型的eps？

首先将你提到的文档内容翻译成中文：

它可以被视为EPS的泛化：spacing(np.float64(1)) == np.finfo(np.float64).eps，并且对于任何有限的x，x和x + spacing(x)之间不存在任何可表示的数。

你观察到np.spacing(a)的最小值小于np.float64类型的eps，核心原因在于：eps是1.0这个特定数值对应的浮点数间距，而np.spacing(x)返回的是x所在位置的浮点数间距，这个间距会随x的大小变化——x越小，间距越小。

具体原理 #

双精度浮点数（float64）遵循IEEE 754标准，其可表示的数值是离散且不均匀分布的：

• 在接近0的数值区域，浮点数的密度极高，两个相邻可表示数的绝对间距非常小；
• 随着数值增大，间距会呈指数级扩大。

np.finfo(np.float64).eps的定义是1.0到下一个更大的可表示浮点数的距离，值为2^-52 ≈ 2.220446049250313e-16。而np.spacing(x)返回的是x到下一个更大可表示数的距离，这个值与x的量级成正比：x越小，对应的间距就越小；x越大，间距也会随之变大。

结合你的示例分析 #

你用np.random.uniform(size=10)生成的是0到1之间的随机数，其中必然包含一些接近0的小数值（比如量级在1e-20左右的数）。对于这些小数值，它们对应的浮点数间距（即np.spacing(x)）自然会远小于1.0对应的eps，因此取这些spacing值的最小绝对值后，结果会比eps小。

比如你得到的1.3552527156068805e-20，对应的x应该是一个量级在1.355e-20 * 2^52 ≈ 6.1e-5左右的数，这个数远小于1.0，所以它的spacing远小于eps。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KG in Chicago