是否存在建模“补丁”的Haskell类？求对应数学概念

数学定义 #

你描述的结构在数学中称为幺半群在集合上的左作用（Left Action of a Monoid on a Set），核心特征完全匹配你的需求：

• 给定幺半群(patch, <>)和集合t
• 存在操作applyPatch : t × patch → t
• 必须满足结合律：(x applyPatchy)applyPatchz = xapplyPatch (y <> z)
• 通常还需补充单位元定律：x applyPatch mempty = x（你的代码逻辑隐含了这一约束，是幺半群作用的完整定义要求）

这个结构正是去掉了“逆元”要求的仿射空间——仿射空间要求“位移”构成加法群（必须有逆元），而幺半群作用只要求补丁是幺半群，不需要逆元支持。

Haskell库中的对应实现 #

Haskell生态里最直接的对应类是monoid-extras库中的Acts类，定义在Data.Monoid.Action模块：

class (Monoid m) => Acts m a where
  act :: m -> a -> a

该类的参数顺序和你的applyPatch相反（补丁在前，目标在后），但逻辑等价，你可以轻松封装成需要的形式：

applyPatch :: Acts patch t => t -> patch -> t
applyPatch x p = act p x

你的所有实例都可以直接适配这个类：

1. 针对Last t的实例：

instance Acts (Last t) t where
  act patch x = case getLast patch of
    Just y -> y
    Nothing -> x

2. 针对映射补丁的实例：

instance Ord key => Acts (Dual (Map key value)) (Map key value) where
  act (Dual patch) x = x `Map.union` patch

3. 支持删除的映射补丁实例：

instance Ord key => Acts (Dual (Map key (Maybe value))) (Map key value) where
  act (Dual patch) x = Map.foldrWithKey
    (\k mv acc -> case mv of
      Just v -> Map.insert k v acc
      Nothing -> Map.delete k acc)
    x
    patch

这些实现都严格遵循幺半群作用的结合律和单位元定律。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Clinton