按占比分配完整金条（含x比例小金条）的最优算法设计问询

现有N根大金条，外加1根重量为大金条x比例的小金条（比如N=10、x=0.5时，总黄金等价于10.5根大金条）。需要把这些完整金条分配给T名小偷，其中小偷i（记为T_i）应获得占比为s_i的份额（比如T=3时，小偷1占40%、小偷2占50%、小偷3占10%）。

要求设计算法，使得分配后各小偷的实际黄金重量占比与目标占比尽可能接近，且金条不可切割。

曾尝试的方案及问题 #

尝试过给每个小偷分配NearestInteger((总黄金量)*s_i)根金条（总黄金量=N+x），用示例数据测试结果如下：

该方案存在以下问题：

• 分配总量与实际总黄金量不符（示例中分配总和为10，而非10.5），可能出现分配不足或超额；
• 无法分配小金条；
• 无法证明此方案能使实际占比与目标占比最接近。

若将剩余黄金分配给最后一名小偷，会导致该小偷始终承担剩余部分的偏差。

最优定义补充 #

"最优"指最小化目标占比(s₁,s₂,…,sₙ)与实际占比(r₁,r₂,…,rₙ)之间的欧氏距离；若存在多个最优分配，无需指定具体分配对象。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Greedo