是否需将所有变量转为long long防溢出？表达式求值顺序能否避溢出？

问题1：为避免整数溢出，是否需要将所有变量强制转换为long long类型，还是仅转换最左侧的变量即可？ #

• 不需要把所有变量都强制转成long long，只要将第一个参与乘法运算的变量转换为long long就足够了。
• 原因是C/C++的运算类型提升规则：当long long类型和int类型做乘法时，int会自动提升为long long，运算结果也会是long long。后续的乘法操作都会基于long long类型执行，能避免int阶段的溢出（前提是最终结果在long long的取值范围内）。

问题2：代码中的表达式是否按从左到右的顺序求值，以此保证不会发生溢出？ #

先看给出的代码：

int a = 1e6, b = 1e6;
int c = a, d = a;

long long x = (long long) a * b * c * d; 

long long y = (long long) a * b * (long long) c * d; 

• C/C++中乘法运算符是左结合的，所以表达式确实会按从左到右的顺序依次计算：
  1. 对于x的表达式：
     • 先计算(long long)a * b：a被转为long long，b自动提升为long long，结果为long long；
     • 接着用这个结果乘c，c自动提升为long long，结果仍为long long；
     • 最后乘d，依然是long long运算。
       整个过程不会出现int类型的乘法溢出，但要注意：1e6 * 1e6 * 1e6 * 1e6 = 1e24，这个值远超过64位long long的最大值（约9e18），所以最终结果还是会溢出long long类型——这是结果本身超出范围导致的，和中间计算无关。
  2. 对于y的表达式：
     • 计算顺序是((long long)a * b) * (long long)c) * d，每一步都是long long类型运算，和x的中间过程没有本质区别，同样不会出现int阶段的溢出，但最终结果依然超出long long的范围。

总结：两个表达式的求值顺序都是从左到右，能避免int类型的中间溢出，但最终结果因数值过大还是会溢出long long。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者drunk mado