关于不同点的角动量守恒：带铰链杆受撞的角速度计算困惑

• 对转轴点的角动量守恒成立的原因：
  铰链的作用力作用在转轴位置，力臂为0，力矩为0；碰撞时间极短，重力的力矩可忽略，因此子弹+杆组成的系统对转轴的合外力矩为0，角动量守恒。
  计算示例（假设完全非弹性碰撞，子弹嵌在杆端）：

  • 碰撞前子弹对转轴的角动量：m*v₀*L
  • 碰撞后总转动惯量（杆对转轴：(1/3)mL²，子弹对转轴：mL²）：(4/3)mL²
  • 由守恒得：m*v₀*L = ω*(4/3)mL²，解得ω = 3v₀/(4L)，结果正确。

• 对杆质心计算角动量不守恒的原因：
  铰链的作用力对杆的质心有力矩（力臂为L/2），碰撞过程中该力矩的冲量矩不为零，因此系统对质心的合外力矩不为零，角动量不守恒，直接用守恒公式计算必然得到错误结果。
  若要分析质心处的角动量变化，需结合角动量定理和动量定理：

  1. 对杆应用角动量定理：杆的自旋角动量变化等于铰链作用力的冲量矩，即(1/12)mL²*ω = F*(L/2)*Δt（(1/12)mL²是杆对自身质心的转动惯量）
  2. 对杆应用动量定理：杆的质心动量变化等于铰链作用力的冲量，即m*(ω*L/2) = F*Δt
     代入后等式成立，说明必须考虑外力矩的影响，不能直接套用守恒。

• 无铰链杆的区别：
  无铰链时，碰撞过程中系统不受外力（或外力冲量可忽略），因此对任意点（包括质心）的合外力矩均为零，角动量守恒和动量守恒同时成立，所以能得到一致的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pablo