Haskell函数组合与部分应用困惑：自定义nub函数化简疑问

你的化简过程完全正确，咱们拆解每一步的逻辑：

1. 初始lambda：(\x ys -> x : (filter (/=x) ys))
   把中缀运算符:换成前缀形式(:)，就得到(\x ys -> (:) x (filter (/=x) ys))；而(x :)是(:)部分应用x后的结果（相当于\ys -> x : ys），所以这一步可以改写为(\x ys -> (x :) (filter (/=x) ys))。
2. 下一步化简：
   根据函数组合的定义(f . g) z = f (g z)，这里f是(x :)，g是filter (/=x)，z是ys，所以(x :) (filter (/=x) ys)等价于((x :).filter (/=x)) ys。因此可以把参数ys柯里化掉，得到(\x -> (x :).filter (/=x))，这完全符合Haskell的函数柯里化规则。

关于进一步化简的问题 #

到这一步已经是最简洁的形式了，没办法继续拆解。原因在于x是两个部分应用的共享参数：(x :)需要x作为列表的头部元素，filter (/=x)需要x作为过滤的基准值，这个共享参数无法从函数组合中剥离出来变成无参数的组合。你觉得需要三个输入的感觉是对的，但实际上这个化简后的lambda类型是Eq a => a -> [a] -> [a]，正好匹配foldr要求的第一个参数类型（foldr的类型是(a -> b -> b) -> b -> [a] -> b，这里b就是[a]）。

学习技巧 #

• 把所有中缀运算符换成前缀形式，比如x : ys写成(:) x ys、a /= b写成(/=) a b，这样更容易识别部分应用的可能性。
• 牢记函数组合的核心规则：(f . g) = \x -> f (g x)，反过来，凡是能写成\x -> f (g x)形式的lambda，都可以替换成f . g。
• 多写类型签名辅助理解，比如给化简后的lambda加上类型：(\x -> (x :).filter (/=x)) :: Eq a => a -> [a] -> [a]，通过类型对应关系能更清晰看到参数的流向。
• 用GHCi实时验证：输入:t (x :)、:t filter (/=x)、:t (x :).filter (/=x)查看类型变化，直观感受部分应用与组合的结合效果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Metiwi