OpenGL中使用glm(experimental)计算2D向量夹角的问题

问题背景 #

使用GLM的experimental模块计算两个2D向量的夹角，初始代码如下：

#define GLM_ENABLE_EXPERIMENTAL
#include <glm/gtx/vector_angle.hpp>
...
glm::vec2 A = glm::vec2(0, SCREEN_HEIGHT - 250);
glm::vec2 B = glm::vec2(30, SCREEN_HEIGHT - 250);
float res = glm::orientedAngle(glm::normalize(A), glm::normalize(B));

运行结果为：-0.0535194

问题1 #

若从y轴测量角度结果应为π/2，从x轴测量应为0，为何实际结果与预期不符？

仅修改B向量的x坐标后，代码如下：

glm::vec2 A = glm::vec2(0, SCREEN_HEIGHT - 250);
glm::vec2 B = glm::vec2(100, SCREEN_HEIGHT - 250);
float res = glm::orientedAngle(glm::normalize(A), glm::normalize(B));

运行结果为：-0.176709

问题2 #

为何沿x轴移动B向量会得到不同的夹角结果？

问题解析 #

问题1：预期不符的核心原因 #

1. 向量方向认知错误：你定义的向量A是(0, SCREEN_HEIGHT - 250)，若SCREEN_HEIGHT远大于250，该向量沿y轴正方向；向量B是(30, SCREEN_HEIGHT - 250)，归一化后是向右上方倾斜的向量，并非沿x轴正方向。你的预期（从y轴测为π/2、x轴测为0）基于“B沿x轴”的错误假设，自然和实际结果不符。
2. orientedAngle的计算逻辑：GLM的orientedAngle计算的是从第一个向量旋转到第二个向量的有符号角度，2D场景下遵循右手坐标系（逆时针旋转为正，顺时针为负）。由于A沿y轴正方向，B向右上方，从A顺时针旋转到B的角度很小，因此返回负的小数值。

问题2：x坐标变化导致角度变化的原因 #

修改B的x坐标时，向量B的方向发生了改变：

• 当x=30时，B归一化后更偏向y轴正方向，与A的夹角较小；
• 当x=100时，B归一化后更偏向x轴正方向，与A的夹角更大。

orientedAngle返回的是两个向量之间的旋转角度，向量方向改变，角度结果自然不同。用三角函数验证：向量与y轴的夹角为arctan(x分量/y分量)，x从30增大到100时，这个夹角的绝对值会变大，和你得到的结果（绝对值从0.0535变为0.1767）完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jimi