如何交换四元数的横滚角（Roll）与俯仰角（Pitch）？

直接交换四元数的x、y分量不可行——四元数的x/y分量不是欧拉角的横滚/俯仰值，它们是旋转轴分量与半角正弦的乘积，直接交换会导致姿态错误，甚至破坏四元数的单位性（仅当x=y时偶然有效，无普遍意义）。

要在不转欧拉角的前提下实现横滚（x轴旋转）与俯仰（y轴旋转）的交换，正确的做法是用坐标系变换四元数对输入四元数做共轭变换，具体步骤如下：

原理 #

四元数的共轭变换 Q_out = Q_swap * Q_in * Q_swap⁻¹ 可以将原旋转（Q_in）从原坐标系映射到Q_swap定义的新坐标系中。这里我们构造Q_swap实现x轴与y轴的交换，就能让原绕x轴的旋转等价为绕y轴旋转，原绕y轴的旋转等价为绕x轴旋转，同时保留绕z轴的旋转，完全避开欧拉角的万向锁问题。

具体实现 #

假设你使用右手坐标系，绕z轴旋转90度的四元数即可实现x/y轴的交换（若为左手坐标系或旋转顺序不同，可调整旋转方向为-90度）：

1. 构造变换四元数Q_swap：
   绕z轴旋转90度（θ=π/2），根据轴角转四元数公式 q = (cos(θ/2), sin(θ/2)*x_axis, sin(θ/2)*y_axis, sin(θ/2)*z_axis)，可得：

   Q_swap.w = cos(π/4) ≈ 0.7071
   Q_swap.x = 0
   Q_swap.y = 0
   Q_swap.z = sin(π/4) ≈ 0.7071
   

2. 计算Q_swap的共轭（单位四元数的逆等于共轭）：

   Q_swap_conj.w = Q_swap.w
   Q_swap_conj.x = -Q_swap.x
   Q_swap_conj.y = -Q_swap.y
   Q_swap_conj.z = -Q_swap.z
   

3. 计算处理后的四元数：
   按四元数乘法顺序计算 Q_out = Q_swap * Q_in * Q_swap_conj

验证建议 #

• 测试纯绕x轴旋转的输入四元数，处理后应得到纯绕y轴的旋转姿态
• 测试纯绕y轴旋转的输入四元数，处理后应得到纯绕x轴的旋转姿态
• 若姿态方向相反，可将Q_swap的旋转角度改为-90度（即z分量取-0.7071）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Epsilon