如何正确使用FFTPack库中的__ogg_fdrfftb实现逆FFT？

核心原因与修正步骤 #

1. 手动添加归一化操作 #

MATLAB/Octave的ifft函数默认会对结果执行除以变换长度N的归一化，但FFTPack的__ogg_fdrfftb逆变换函数不会自动完成这一步，这是导致结果幅值差异的最常见原因。

修正方式：在调用__ogg_fdrfftb得到输出数组后，将每个元素都除以变换长度n（即正向FFT时使用的序列长度）。

示例C89代码片段：

// n为变换长度，ifft_output是__ogg_fdrfftb的输出数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
    ifft_output[i] /= n;
}

2. 确保输入格式与正向输出完全匹配 #

__ogg_fdrfftb的输入必须严格对应__ogg_fdrfftf的输出格式：

• 当n为偶数时：正向输出数组的前n/2 + 1个元素是频谱实部，剩余元素是正频率分量的虚部（Nyquist频率分量无虚部）；
• 当n为奇数时：正向输出数组的前(n+1)/2个元素是频谱实部，剩余元素是正频率分量的虚部。
  逆变换时传入的输入数组必须是正向变换的完整输出，不能修改顺序或截断。

3. 检查工作区数组的有效性 #

调用__ogg_fdrfftb时使用的工作区数组，需与__ogg_fdrfftf调用时的工作区保持一致，或确保其大小满足逆变换要求（工作区大小可通过__ogg_fdrffti函数预先计算）。

验证示例 #

以长度为8的实序列为例：

1. 调用__ogg_fdrfftf(8, input, fft_out, work)得到正向FFT结果；
2. 调用__ogg_fdrfftb(8, fft_out, ifft_raw, work)得到逆变换原始结果；
3. 将ifft_raw每个元素除以8，最终结果将与MATLAB中ifft(input)的输出完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者euraad