如何在Python中按行列约束优化0-1矩阵：为全零行加非冲突1

可以通过以下步骤完成需求：

1. 识别全零行：找出矩阵中所有元素均为0的行。
2. 确定可添加1的列：筛选出原始矩阵中无任何1的列（即该列所有行的元素总和为0）。
3. 为每个全零行随机添加1：对每个全零行，随机选择2或3个上述允许的列，将对应位置设为1。

代码实现 #

import numpy as np

# 原始矩阵
uvv = np.array([[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]])

# 1. 获取所有全零行的索引
zero_rows = np.where(np.all(uvv == 0, axis=1))[0]

# 2. 获取所有允许添加1的列（原始矩阵中该列无1）
allowed_cols = np.where(uvv.sum(axis=0) == 0)[0]

# 3. 为每个全零行随机添加2或3个1
for row_idx in zero_rows:
    # 随机选择要添加的1的数量（2或3）
    num_ones = np.random.choice([2, 3])
    # 随机选择不重复的允许列
    selected_cols = np.random.choice(allowed_cols, size=num_ones, replace=False)
    # 设置对应位置为1
    uvv[row_idx, selected_cols] = 1

# 输出结果
print(uvv)

代码说明 #

• 识别全零行：np.all(uvv == 0, axis=1) 返回布尔数组标记每行是否全为0，再用np.where提取这些行的索引。
• 确定允许列：uvv.sum(axis=0) 计算每列的元素总和，总和为0的列即为无1的列，用np.where提取其索引。
• 随机添加1：对每个全零行，先随机选择2或3个1的数量，再从允许列中随机挑选对应数量的不重复列，最后将这些位置设为1。

若需保留原始矩阵，可先复制一份（如tem = uvv.copy()）再执行修改操作。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maluma Corazón