使用Sympy求解非线性代数方程组符号解的相关问题

1. 解释“方程组解的隐式表示” #

显式解是指能把其中一个变量直接用另一个变量的表达式写出来，比如 x = 2y + 3 或者 y = sin(x) + 1，代入原方程就能直接验证对错。

而解的隐式表示，就是说这个方程组的解没法写成这种“一个变量单独等于某表达式”的形式，所有满足原方程组的(x,y)对就是它的解——原方程组本身就直接定义了解的集合。举个简单例子，圆的方程 x² + y² = 1，它的解是所有在圆上的点，这就是隐式表示；而你的这个二元非线性方程组更复杂，连分段的显式表达式都写不出来，所以原方程组本身就是解的隐式形式。

2. 能否通过Sympy得到x和y的解析表达式？ #

不能。因为这个方程组本身不存在显式的解析解，Sympy的solve、solveset这类求解工具在处理这类问题时，要么返回空结果，要么就返回原方程组（也就是以隐式形式呈现解）。

如果需要得到具体的解，只能求数值解，可以用Sympy的nsolve函数，给定初始值后计算某个特定点附近的数值解，但没法得到x或y的解析表达式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bubucodex