Serverless框架中API Gateway非Lambda代理集成模板映射失效求助

我用Serverless框架搭建Lambda函数和API Gateway，部分接口因为要精细控制Cognito返回的claims，所以指定了integration: "lambda"。

我知道非代理Lambda集成默认总是返回200，但可以通过模板映射修改响应。现在遇到的情况是：Serverless已经自动生成了多个响应配置，当Lambda抛出Error("[400] my bad request")异常时，API Gateway能正确返回400状态码，响应体是默认格式：{"errorType": "..", "errorMessage": "[400] my bad request", ...}。

但我尝试添加模板映射规则（比如{"message": $input.json('$.errorMessage')}甚至简单的{"msg": "foo"}），完全没有效果，响应内容和格式都没变化。

附上我的Serverless配置代码：

http: {
  integration: "lambda",
  method: 'post',
  path: 'user/privateAPI',
  request: {},
  cors: true,
  authorizer: {
    name: "PrivateAuthorizer",
    type: "COGNITO_USER_POOLS",
    arn: {
      "Fn::GetAtt": ["UserPool", "Arn"],
    },
    claims: ["email"]
  }
}

控制台截图：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yoad w