如何在Python SciPy的solve_ivp ODE求解器中获取/记录步长？

要获取solve_ivp使用的自适应步长，最高效且几乎不增加积分时间的方法是利用回调函数（callback）——它会在每一步成功积分后触发，我们可以在回调中记录时间点并计算步长。

方法1：使用闭包追踪步长（推荐，无全局变量） #

通过闭包封装步长列表和上一次时间点，避免全局变量污染：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def create_step_tracker():
    step_sizes = []
    last_t = None
    def tracker(t, y):
        nonlocal last_t
        if last_t is not None:
            # 计算当前步长并存储
            step_sizes.append(t - last_t)
        last_t = t
        # 返回False表示不终止积分
        return False
    # 返回追踪函数和步长列表
    return tracker, step_sizes

# 定义你的微分方程
def ode(t, y):
    return -y  # 示例：一阶线性ODE

# 创建追踪器
tracker, step_sizes = create_step_tracker()

# 调用solve_ivp并传入回调
sol = solve_ivp(ode, t_span=[0, 10], y0=[1.0], callback=tracker)

# 查看结果
print("积分使用的步长：")
print(np.round(step_sizes, 6))

方法2：使用全局变量（简单直接） #

如果不需要考虑代码封装，全局变量的方式更简洁：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

step_sizes = []
last_t = None

def track_step(t, y):
    global last_t
    if last_t is not None:
        step_sizes.append(t - last_t)
    last_t = t
    return False

def ode(t, y):
    return -y

sol = solve_ivp(ode, [0, 10], [1.0], callback=track_step)
print("步长列表：", step_sizes)

原理说明 #

• solve_ivp的callback参数接受一个函数，该函数会在每一步成功完成积分后被调用，传入当前的时间t和状态y。
• 我们通过记录相邻两次回调的时间差，直接得到积分器实际使用的步长——这完全是积分过程的副产品，几乎不会增加额外计算量，不会显著影响积分速度。
• 此方法适用于所有solve_ivp支持的自适应步长算法（如RK45、RK23、Radau等），也兼容固定步长方法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者valade aurélien