浏览器未将Cookie设置到客户端app域名仅存于api服务端域名问题

我有两个项目：app客户端和api服务端。当从服务端请求获取Cookie时，能通过set-cookie响应头拿到，但浏览器并未将Cookie设置到app域名下，而是一直保留在api域名下。

另外我发现，当需要发送Cookie时，浏览器会自动从api域名获取，想了解这一机制的原理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Marius