如何用Eigen实现无循环的列操作求和生成矩阵？

现有代码通过循环累加矩阵a的列向量与矩阵b对应列向量的转置乘积来生成矩阵m，请问是否可以使用Eigen实现无循环的等价操作？原代码如下：

Matrix3Xf a, b;
Matrix3f m;
m.setZero();
for (size_t i = 0; i < a.cols(); ++i) {
    m += a.col(i) * b.col(i).transpose();
}

回答 #

当然可以，你这段循环做的事情本质上就是矩阵乘法a * b.transpose()——矩阵乘法的定义就是把左矩阵的每一列和右矩阵的每一行（也就是原矩阵对应列的转置）做外积，然后累加所有结果。

直接用Eigen的矩阵乘法就能替代循环，代码更简洁，而且Eigen会自动做优化，效率也更高：

Matrix3Xf a, b;
Matrix3f m = a * b.transpose();

如果需要保留初始置零再累加的逻辑（比如m之前还有其他值），也可以写成：

m.setZero();
m += a * b.transpose();

内容的提问来源于stack exchange，提问作者atb