请求验证：我对该while循环的时间复杂度计算是否正确？

你的计算完全正确，具体分析如下：

逐行执行次数与成本分析 #

• count = 0;：成本c1，执行1次
• int j = N;：成本c2，执行1次
• while(j>1)：成本c3，执行log₂(N)+1次（每次进入循环前都会判断条件，直到j<=1时最后一次判断不满足，停止循环）
• count += 1;：成本c4，执行log₂(N)次（仅当循环条件满足时才执行，共进入循环log₂(N)次）
• j= j/2;：成本c5，执行log₂(N)次（同循环体内部语句的执行次数）

总时间复杂度推导 #

总时间T(N)的表达式为：

T(N) = c1*1 + c2*1 + c3*(log₂(N)+1) + c4*log₂(N) + c5*log₂(N)

整理后可得：

T(N) = (c1 + c2 + c3) + (c3 + c4 + c5)*log₂(N)

根据大O表示法的规则，我们只保留最高阶项并忽略常数系数，低阶的常数项(c1 + c2 + c3)可以直接舍去，因此最终时间复杂度为O(log₂N)，通常也可简化为O(log N)（对数的底数可通过换底公式转换为常数系数，不影响大O复杂度的判定）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hello7689