为何0.0与±Inf相乘得NaN，其他有限数与±Inf相乘得±Inf？

这是由IEEE 754浮点运算标准规定的，绝大多数现代编程语言（包括C++）都遵循这一标准，背后的逻辑是数学上的合理性：

• 对于非零有限数和±Inf的乘法：
  逻辑上，一个非零的有限数值乘以无限大的数，结果必然还是无限大，符号由两个操作数的符号共同决定（比如负数×正无穷得到负无穷），这符合直观的数学推导。

• 对于0和±Inf的乘法：
  这属于数学上的未定式——你无法通过极限确定唯一结果：
  比如当x趋近于0、y趋近于正无穷时，x*y可能趋近于1（x=1/y）、2（x=2/y），也可能趋近于0或无穷大。因为没有确定的结果，IEEE 754标准规定这种运算的结果为NaN（Not a Number），用来表示“无法确定的数值”。

验证代码 #

#include <iostream>
#include <limits>

using namespace std;

int main()
{
    constexpr double INF = numeric_limits<double>::infinity();
    cout << 0.0 * INF << endl;
    cout << -5.0 * INF << endl;
}

程序输出 #

-nan(ind)
-inf

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Edison von Myosotis