基于ARM伪代码，用有限精度浮点实现IEEE 754合规运算可行吗？

背景 #

通常浮点运算基于整数算术实现（如Berkeley SoftFloat），而ARM伪代码（来自Arm官方A64指令集架构文档）采用无限精度浮点类型real实现浮点运算。

我的实现 #

我用C语言编写了基于ARM伪代码的32位浮点运算模型，将real用有限精度浮点类型替代：64位double、x86_64平台的80位long double或AArch64平台的128位long double：

typedef double Real;
//typedef long double Real;

测试问题 #

测试中发现部分失败案例：大多与缺失Inexact和/或Underflow异常有关，部分结果存在±1位偏差。
与基于整数算术的实现（通过检查特定位是否非零）不同，ARM伪代码的FPRoundBase函数会计算error：

// Get the unrounded mantissa as an integer, and the "units in last place" rounding error.
int_mant = RoundDown(mantissa * 2.0^F);  // < 2.0^F if biased_exp == 0, >= 2.0^F if not
error = mantissa * 2.0^F - Real(int_mant);

Inexact和/或Underflow异常的触发依赖该error：

if !altfp && biased_exp == 0 && (error != 0.0 || trapped_UF) then
    if fpexc then FPProcessException(FPExc_Underflow, fpcr);
...
if error != 0.0 then
    if fpexc then FPProcessException(FPExc_Inexact, fpcr);

部分场景下error本应非零却被计算为0，导致异常缺失，但数值结果正确。例如x + y运算：

x                        -4.96411207e-35         0x8683f7ff
y                        -3.98828101             0xc07f3fff
x after FPUnpack         -4.9641120695506692e-35 0xb8d07effe0000000
y after FPUnpack         -3.9882810115814209     0xc00fe7ffe0000000
x+y                      -3.9882810115814209     0xc00fe7ffe0000000
=== FPRoundBase ===
op                       -3.9882810115814209     0xc00fe7ffe0000000 
exponent                 1
min_exp                  -126
biased_exp               128
int_mant                 16728063
mantissa                 1.9941405057907104      0x3fffe7ffe0000000
frac_size                23
error                    0                       0x0
===

此处error为0，但实际将1.9941405057907104乘以2^23得到16728062.9999999995871232，舍入后为16728063，理论上error不应为0。

尝试的解决方法 #

我尝试局部提升计算error的精度，虽修复部分失败案例，但出现新的问题；其他调整手段也得到类似结果。所有Real（即double）运算均采用FE_TONEAREST模式。

核心疑问 #

基于ARM伪代码，采用有限精度浮点算术实现符合IEEE 754标准的32位浮点运算是否可行？

更新0：测试发现128位long double的失败案例比64位double少50%。
更新1：原文“error free”意为“IEEE 754 conforming”，已修正表述。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pmor