如何在Dyalog APL中无需模拟APL2优雅实现APL2式内积？

问题背景 #

给定两个矩阵：

• cross（7×5布尔矩阵）：每行对应一种产品，标记该产品需要的资源（1表示需要，0表示不需要）
• avail（5×8矩阵）：每行对应一类资源，每列对应一周的可用容量
  核心需求：计算每种产品在每周的最大可能产量——即该产品所需资源在对应周的可用量中的最小值（无需考虑不需要的资源）

APL2中可通过包装复制操作/为函数R，结合内积⌊.R实现，但Dyalog APL直接用⌊./会得到无效结果。以下是无需模拟APL2的直接实现方案：

优雅实现方案 #

方案1：掩码替换+维度缩减 #

通过将不需要的资源可用量替换为极大值，避免无效值干扰最小值计算：

⌊/ (1 - cross) × ⊃⍬ + cross × avail

逻辑解释：

1. ⊃⍬ 表示Dyalog中的无穷大（也可替换为足够大的数值如1e30）
2. (1 - cross) × ⊃⍬ 将不需要的资源位置设为无穷大，不会影响最终最小值结果
3. cross × avail 保留需要的资源的可用量
4. 两者相加后，⌊/ 沿资源维度（第2轴）取最小值，最终得到7×8的结果矩阵，每个元素对应产品在对应周的最大产量

方案2：压缩+逐行取最小值 #

利用压缩操作筛选出每个产品所需的资源，再逐周取最小值：

↑ ⌊/¨ cross ⊂⍤1 ⊢ ⍉avail

逻辑解释：

1. ⍉avail 将avail转置为8×5的周-资源矩阵（每行对应一周的所有资源可用量）
2. cross ⊂⍤1 ⊢ ⍉avail 对每个产品的资源需求掩码，从每周的资源可用量中筛选出对应项，得到7个8×n的数组（n为该产品所需资源的数量）
3. ⌊/¨ 对每个产品的数组逐周取最小值，得到7个长度为8的向量
4. ↑ 将向量列表转换为7×8的结果矩阵

方案3：压缩资源行+维度缩减 #

通过压缩操作提取每个产品对应的资源行，再逐周取最小值：

⌊/⍤2 cross ⌿⍤1 ⊢ avail

逻辑解释：

1. cross ⌿⍤1 ⊢ avail 对每个产品的资源需求掩码，提取avail中对应的资源行，得到7×n×8的三维数组（n为该产品所需资源数）
2. ⌊/⍤2 沿资源维度取最小值，最终得到7×8的结果矩阵

测试验证 #

用小尺寸矩阵验证：

cross ← 2 3 ⍴ 1 1 0 0 0 1  ⍝ 产品1需要资源1、2；产品2需要资源3
avail ← 3 2 ⍴ 5 3 4 2 6 1  ⍝ 资源1：周1=5，周2=3；资源2：周1=4，周2=2；资源3：周1=6，周2=1

执行方案1代码：

⌊/ (1 - cross) × ⊃⍬ + cross × avail

输出结果：

4 2
6 1

完全符合预期：产品1周1受限于资源2的4，周2受限于资源2的2；产品2两周分别受限于资源3的6和1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adám