时间复杂度BigO疑问：O(5 log n)是否比O(n)更快？

1. 复杂度增长顺序纠正 #

你之前的顺序记反了，正确的增长速度（从慢到快）是：
O(log n) < O(n) < O(n log n)
数据规模n越大，这个差距越明显——log n的增长极其缓慢，n是线性增长，而n乘log n是线性与对数的复合增长，速度远快于前两者。

2. O(n log n)中的n是什么 #

这里的n和O(n)、O(log n)里的n是同一个概念：输入数据的规模。比如你排序一个包含10000个元素的数组，n就是10000；处理百万级的用户数据，n就是1000000。
O(n log n)表示算法的执行时间和「n × log n」成正比，常见的快速排序、归并排序这类高效排序算法，时间复杂度就属于这个类别。

3. O(5 log n)与O(n)的对比 #

你的理解完全正确：

• BigO符号的核心是描述增长趋势，常数项会被忽略，所以O(5 log n)等价于O(log n)
• 当n足够大时，log n的增长速度远慢于n，因此O(5 log n)的算法会比O(n)的算法快得多。举个实际例子：当n=100000时，log₂n≈17，5×17=85，而n=100000，两者的差距一目了然，而且n越大，这个差距会拉得越开。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daeton Harris