为递归代码添加DP记忆化后结果错误，求排查（LeetCode网格递增路径）

你的代码在启用记忆化后结果错误，核心问题在于DP状态定义错误和路径数计算逻辑混乱，具体如下：

关键错误点 #

1. 路径数累加逻辑错误
   原代码中每次处理相邻单元格时，用count=1+solve(...)覆盖之前的结果，这会丢失其他方向的路径数。比如同时存在右方和下方两个递增方向时，第二个方向的计算会直接覆盖第一个方向的结果，而非累加。
   正确逻辑应该是：从当前单元格出发的路径数 = 1（自身作为长度为1的路径） + 所有符合条件的相邻单元格的路径数之和（每个相邻单元格的路径都可以接在当前单元格后面）。

2. DP状态与外部参数绑定
   原代码传递了count参数，导致记忆化存储的dp[i][j]依赖于外部传入的初始值，这完全违背了DP状态的独立性——dp[i][j]应该固定表示从(i,j)出发的所有严格递增路径总数，与调用时的外部参数无关。

3. 不必要的DP数组扩容
   你初始化了grid.size()+1×grid[0].size()+1的DP数组，虽然不会直接导致错误，但完全没必要，直接使用与网格同尺寸的数组即可。

修正后的代码 #

class Solution {
public:
    const int MOD = 1e9+7;
    int solve(vector<vector<int>>& dp, vector<vector<int>>& grid, int i, int j) {
        // 记忆化：已计算过直接返回
        if (dp[i][j] != -1)
            return dp[i][j];
        
        long long res = 1; // 基础路径：自身单独作为一条路径
        // 遍历四个方向
        if (i+1 < grid.size() && grid[i+1][j] > grid[i][j])
            res = (res + solve(dp, grid, i+1, j)) % MOD;
        if (j+1 < grid[0].size() && grid[i][j+1] > grid[i][j])
            res = (res + solve(dp, grid, i, j+1)) % MOD;
        if (i-1 >= 0 && grid[i-1][j] > grid[i][j])
            res = (res + solve(dp, grid, i-1, j)) % MOD;
        if (j-1 >= 0 && grid[i][j-1] > grid[i][j])
            res = (res + solve(dp, grid, i, j-1)) % MOD;
        
        // 存储当前单元格的路径数并返回
        return dp[i][j] = res % MOD;
    }
    
    int countPaths(vector<vector<int>>& grid) {
        long long ans = 0;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, -1));
        
        // 累加所有单元格的路径数
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                ans = (ans + solve(dp, grid, i, j)) % MOD;
            }
        }
        return ans % MOD;
    }
};

修正说明 #

• DP状态明确：dp[i][j]固定表示从(i,j)出发的所有严格递增路径总数，包括自身长度为1的路径。
• 正确累加逻辑：初始值为1（自身路径），然后将每个符合条件的相邻单元格的路径数累加，确保所有延伸路径都被统计。
• 移除冗余参数：删除了不必要的count参数，DP状态的计算完全独立于外部调用传入的值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nikhil Sharma