Octave中用fsolve求解联立方程仅得一个解，如何获取全部根？

为什么只得到(0,0)这个解 #

fsolve是迭代式的数值求解器，它从你给定的初始猜测值出发，寻找附近的局部解。你把初始值设为[0;0]，它自然就收敛到离这个点最近的(0,0)解，不会主动去寻找其他可能的解。

如何得到另外两个解 #

要找到(1,-1)和(-1,1)，你需要给fsolve设置更接近这两个解的初始猜测值：

比如找(1,-1)：

fsolve("f", [1; -1])

运行后会输出：

x =

   1.0000
  -1.0000

找(-1,1)：

fsolve("f", [-1; 1])

运行后会输出：

x =

  -1.0000
   1.0000

补充说明 #

对于这种多解的非线性方程组，数值求解器无法一次性找出所有解，必须通过设置不同的初始点，去定位不同的解。如果不确定初始点范围，也可以先通过代数方法分析方程的解的分布，再针对性设置初始值。比如你的方程组可以先从y2=0推出x2=-x1，代入y1=0得到：-x1 + 2x1³ -x1 = 0 → 2x1³ -2x1=0 → 2x1(x1²-1)=0，直接就能算出x1=0、1、-1，对应x2=0、-1、1，这样也能提前知道解的位置，再用数值方法验证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sumit_singh