二维与一维矩阵乘法疑问：(2x3)与(1x3)相乘为何得(2,)结果？

首先要明确：Numpy里的一维数组（比如你例子里的y = np.ones(3)，形状是(3,)）不是严格意义上的行向量或列向量，它是秩为1的数组，和线性代数中的向量表现有所不同。

np.dot对于二维数组（矩阵）和一维数组的运算规则是：

• 当第一个参数是二维数组（形状(m,n)），第二个参数是一维数组（形状(n,)）时，np.dot会自动将一维数组视为列向量（形状(n,1)）执行矩阵乘法，得到的结果理论上是形状(m,1)的二维数组，但Numpy会自动将其压缩为一维数组（形状(m,)），也就是你看到的array([6.,15.])。

如果想要得到严格线性代数意义下的(2,1)形状结果，可以把一维数组转换为二维列向量：

import numpy as np

x = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
y = np.ones(3).reshape(3, 1)  # 转为(3,1)的列向量

np.dot(x, y)

运行结果：

array([[ 6.],
       [15.]])

反过来，如果把一维数组当作行向量和二维数组做乘法，需要用np.dot(y, x)，此时Numpy会把y视为行向量(1,3)，运算后得到形状(1,2)的二维数组，同样也可以被压缩为一维数组(2,)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mostafa Hosseini