Hackerrank面试题：游戏获胜者判定代码测试失败，求正确解法

John和Doe正在玩一个游戏：给定N把钥匙，其中N-1把为黄铜钥匙，1把为银钥匙，P是银钥匙的初始位置（采用1-based索引）。玩家轮流操作，每次必须选择包含银钥匙的连续M把钥匙并反转其顺序，将银钥匙移至位置X的玩家获胜，John先手，双方均采取最优策略。若无法分出胜负则输出Draw。

N = 钥匙总数
P = 银钥匙初始位置
M = 每次反转的连续钥匙数量
X = 获胜位置

每个输入的取值范围为1到10^6

示例1： #

输入：N=3,P=1,M=2,X=2
输出：John
解释：John可直接反转前2把钥匙，将银钥匙移至位置2，直接获胜。

示例2： #

输入：N=4,P=1,M=2,X=4
输出：Draw
解释：双方可通过操作无限循环，无法分出胜负。

public String solve(int N, int P, int M, int X) {
    int[] ar = new int[N];
    ar[P-1] = 1;
    for(int i=0; i<M/2; i++) {
        int x = ar[i], y = ar[M-i-1];
        ar[i] = y;
        ar[M-i-1] = x;
    }
    if(ar[X-1] == 1) return "John";
    for(int i=M; i<(M+M)/2 && i<N; i++) {
        int x = ar[i], y = ar[M+M-i-1];
        ar[i] = y;
        ar[M+M-i-1] = x;
    }
    if(ar[X-1] == 1) return "Doe";
    return "Draw";
}

这段代码在Hackerrank面试提交后，有4个隐藏测试用例失败，请问该问题的正确解法是什么？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Learner