如何在-Ofast编译优化下正确计算指定类型的machine round-off unit？

方法一：利用C++标准库std::numeric_limits（推荐） #

C++标准库的<limits>头文件提供了std::numeric_limits<T>::epsilon()，它直接返回类型T的机器epsilon——也就是满足1.0 + u != 1.0的最小正数u，完全匹配你的需求：

• 不依赖类型的位表示，由标准库封装实现；
• 对于基础浮点类型是编译期常量，性能最优；
• 支持自定义类型：只要为自定义数值类型特化std::numeric_limits，就能直接复用该接口。

示例代码：

#include <limits>

template<typename Tfloat>
Tfloat get_eps_mach() {
    return std::numeric_limits<Tfloat>::epsilon();
}

即使启用-Ofast（包含-ffast-math），该方法依然有效，因为std::numeric_limits的epsilon值是对应浮点类型的固有属性，编译器不会通过优化修改标准库定义的常量值。

方法二：抗优化的手动计算（不依赖标准库） #

如果无法使用std::numeric_limits（比如自定义类型不想特化），可以通过volatile关键字阻止编译器优化关键的比较和运算，避免-ffast-math导致的逻辑错误：

template<typename Tfloat>
Tfloat get_eps_mach() {
    Tfloat u = static_cast<Tfloat>(0.5);
    volatile Tfloat one = static_cast<Tfloat>(1.0);
    volatile Tfloat temp;
    
    while (true) {
        Tfloat half_u = u * static_cast<Tfloat>(0.5);
        temp = one + half_u;
        // 由于temp是volatile，编译器无法优化这个比较
        if (temp == one) {
            break;
        }
        u = half_u;
    }
    return u;
}

原理说明 #

-ffast-math会让编译器假设浮点运算满足数学上的结合律、交换律，甚至忽略极小值的存在，导致原函数中x != x+q*u的比较被优化掉。而volatile关键字强制编译器如实执行变量的读写操作，不会对temp = one + half_u和temp == one进行不合理的优化，从而保证循环逻辑正确执行。

适配自定义类型 #

• 对于方法一：只需为自定义数值类型特化std::numeric_limits，例如：

#include <limits>

class MyCustomFloat {
    // 自定义浮点类型实现
};

namespace std {
    template<>
    class numeric_limits<MyCustomFloat> {
    public:
        static constexpr bool is_specialized = true;
        static MyCustomFloat epsilon() noexcept {
            // 返回自定义类型的机器epsilon值
            return MyCustomFloat(1e-6);
        }
        // 其他必要的特化成员（如min、max等）
    };
}

• 对于方法二：只要自定义类型支持+、*、==运算符以及与0.5、1.0的隐式/显式转换，就能直接使用该模板函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user21835096