R语言GauPro包为何仅优化两个高斯过程参数？

我在使用GauPro包的高斯（平方指数）协方差函数时发现，默认仅对theta（长度尺度）和nugget（噪声项）两个参数进行优化，但高斯过程理论上应该包含三个核心参数（信号方差σ²、长度尺度theta、噪声nugget）。看起来信号方差被固定了，但包的文档里没说明它的默认取值方式，想请教下这方面的细节？

提前致谢。

x <- seq(0,1,l=10)
y <- abs(sin(2*pi*x))^.8
# 注：原代码参数有误，正确初始化示例如下
gp <- GauPro$new(x, y, cov=GauPro_kernel$new("gaussian"))
gp

解答 #

GauPro包中高斯协方差函数的信号方差（σ²）默认逻辑如下：

• 默认取值：初始化时会自动将信号方差设置为训练数据响应变量y的样本方差，之后默认优化流程仅针对theta和nugget，不会改动这个值。
• 开启信号方差优化：如果需要将信号方差也纳入优化范围，可以在创建GauPro对象时指定optimize参数，示例：

  gp <- GauPro$new(x, y, cov=GauPro_kernel$new("gaussian"), 
                   optimize=c("theta", "nugget", "sigma2"))
  

• 查看当前信号方差：可以通过gp$sigma2直接查看模型中当前的信号方差取值，验证初始化或优化后的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LifeisGood94