Python curve_fit初始猜测自动化适配多组XY数据失败问题排查

这是Stack Overflow相关问题的延伸，我有四组XY点需要用指数函数拟合，使用scipy.optimize.curve_fit工具，大部分数据组合拟合正常，但存在部分组合因初始猜测值不合适导致拟合失效，需要找到适配所有数据的自动化初始猜测方案。

数据集 #

• X数据集：
  • list_x1: [3.139, 2.53, 0.821, 0.27]
  • list_x2: [859.8791936328762, 805.5080517453312, 639.2578427310567, 496.3622821767497]
• Y数据集：
  • list_y1: [0.21, 0.49, 1.56, 23.97]
  • list_y2: [0.01, 0.01, 0.04, 2.46]

初始拟合代码 #

from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

list_x = [859.8791936328762, 805.5080517453312, 639.2578427310567, 496.3622821767497]
list_y = [0.01, 0.01, 0.04, 2.46]

def func_exp(x, a, b, c, d):
    return a + b*np.exp(-c*(x-d))

# 自动化初始猜测
p0 = (0, max(list_x), 0, max(list_y))
list_line_info, pcov = curve_fit(func_exp, list_x, list_y, maxfev=100000, p0=p0)

# 绘制拟合曲线与数据点
plot_x = np.linspace(min(list_x), max(list_x), 1000)
plot_y = func_exp(plot_x, *list_line_info)

plt.plot(plot_x, plot_y, linestyle="-", color="orangered")
plt.plot(list_x, list_y, linestyle="--", color="dodgerblue")
plt.scatter(list_x, list_y, color="black", zorder=2)
plt.grid()

问题现象 #

• 上述初始猜测p0 = (0, max(list_x), 0, max(list_y))对list_x1、list_x2与list_y1的所有组合拟合效果正常，但list_x2 + list_y2组合拟合失效，曲线完全偏离数据点；
• 调整初始猜测为p0 = (0, max(list_x), 0.01, max(list_y))后，list_x2 + list_y2组合拟合恢复正常，但list_x1 + list_y2组合又出现拟合偏差问题。

后续尝试的修改 #

根据评论建议调整了初始猜测的参数对应关系，代码如下：

from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

list_x = [859.8791936328762, 805.5080517453312, 639.2578427310567, 496.3622821767497]
list_y = [0.21, 0.49, 1.56, 23.97]

def func_exp(x, a, b, c, d):
    return a + b*np.exp(-c*(x-d))

# 修改后的初始猜测
p0 = (0, max(list_y), 0, max(list_x))
list_line_info, pcov = curve_fit(func_exp, list_x, list_y, maxfev=100000, p0=p0)

plot_x = np.linspace(min(list_x), max(list_x), 1000)
plot_y = func_exp(plot_x, *list_line_info)

plt.plot(plot_x, plot_y, linestyle="-", color="orangered")
plt.plot(list_x, list_y, linestyle="--", color="dodgerblue")
plt.scatter(list_x, list_y, color="black", zorder=2)
plt.grid()

但该修改仍无法覆盖所有数据组合，其中一组组合的拟合曲线与数据点严重偏离。

提问 #

请问我遗漏了什么关键点？如何实现能适配所有四组XY数据组合的自动化初始猜测？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fish1996