Haskell中是否总能用<$>实现无参数（point-free）函数定义？

核心问题解答 #

是的，任何含N个变量的纯函数式数学表达式，都能通过柯里化、函子操作（<$>/<*>）或函数组合转化为无显式参数的形式。这本质上是因为Haskell的函数默认是柯里化的——多参数函数本质是返回函数的一元函数，再结合函子对函数的操作能力，就能把所有参数逐步“消去”。

拆解第4步的推导过程 #

从你给出的步骤一步步倒推，就能搞清楚最后一步的来龙去脉：

1. 原始版本：

   doThing x y z = (x + y) * z
   

2. 消去z：利用柯里化特性，(x+y)*z等价于((x+y) *) z，因此可以省略最后一个参数，得到：

   doThing x y = (x + y) *
   

3. 消去y：这里用到了函子运算符<$>（即fmap）。对于函数类型的函子，fmap f g等价于\x -> f (g x)（函数组合的变体）。(x +)是接收y返回x+y的函数，(*)是二元函数，(*) <$> (x +)的作用是把(x +)的输出作为(*)的第一个参数，最终得到接收z的函数：

   doThing x = (*) <$> (x +)
   

4. 消去x：现在要把x也去掉。首先，(x +)其实是(+) x——也就是二元函数(+)接收x后的部分应用。而((*) <$>)是一个函数：它接收一个一元函数h，返回(*) <$> h。

   所以doThing x = ((*) <$>) ((+) x)，而根据函数函子的fmap定义，f <$> g等价于\x -> f (g x)（即函数组合f . g），因此((*) <$>) <$> (+)就等价于((*) <$>) . (+)，也就是把(+)的输出（即(x +)）传给((*) <$>)，最终得到无参数的版本：

   doThing = ((*) <$>) <$> (+)
   

复杂表达式的无点转化示例 #

举个更复杂的例子，比如f x y z = x² + y*z - 3，也能转化为无显式参数的形式：

1. 消去z：f x y = (-3) <$> ((+) (x²) <$> (*) y)
2. 消去y：f x = ((-) <$>) <$> ((+) (x²) <$>) . (*)
3. 消去x：f = ((-) <$>) . (. (*)) . ((<$>) . (+)) . (^2)

虽然这个写法可读性极差，但理论上完全可行。

实际编程建议 #

这种无点（point-free）风格在实际开发中只适合简化简单逻辑，强行把所有参数都消去会严重降低代码可读性，属于“炫技大于实用”的写法，日常编程不建议这么做。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者FuzzyCat444