如何为scipy的curve_fit添加权重优化左侧数据拟合效果？

使用scipy.optimize的curve_fit进行幂函数拟合时，若左侧数据点的拟合效果不佳，可以通过添加权重让拟合过程更重视左侧数据，从而让拟合线向左侧数据点靠拢。

核心思路 #

curve_fit的sigma参数可用于指定每个数据点的标准差，结合absolute_sigma=True，就能实现加权拟合：

• 给需要重点拟合的点（左侧小x值）设置更小的sigma（即更高的权重）
• 权重与sigma成反比：权重越高，sigma越小

修改后的代码示例 #

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.optimize import curve_fit

x = [  57,   83,  124,  141,  196,  223,  275,  302,  341,  714,  895,
   1034, 1117, 1207, 1248, 1416, 1494, 1563, 1708, 1785, 1863, 2015,
   2139, 2238, 2312, 2412, 2442, 2520, 2596, 2658, 2706, 2777, 2846,
   2966, 3106, 3241, 3276, 3424, 3568, 3647, 3831, 3961, 4091, 4248,
   4430, 4478, 4644, 4833, 5052, 6041 ]

y = [ 70,  81,  87,  91,  96, 106, 109, 114, 120, 129, 144, 162, 168,
   175, 181, 184, 190, 195, 205, 213, 216, 219, 224, 226, 231, 236,
   239, 247, 255, 260, 264, 269, 282, 292, 297, 304, 308, 313, 319,
   322, 327, 333, 338, 341, 345, 354, 362, 364, 374, 391  ]

plt.scatter(x,y,color='green')

def func(x, a, b):
    return a * np.power(x,b) 

# 原始无权重拟合（蓝色线）
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
plt.plot(x, func(x, *popt), 'b-', label='无权重拟合: a=%5.3f, b=%5.3f' % tuple(popt))

# 生成权重：x越小，权重越高
# 方式1：基于x的倒数生成连续权重
weights = 1 / np.array(x)
# 方式2：分段设置权重，给左侧小x点更高权重（可根据需求调整阈值和权重值）
# weights = np.where(np.array(x) < 500, 5, 1)

# 加权拟合（红色线）
popt_weighted, pcov_weighted = curve_fit(func, x, y, sigma=1/weights, absolute_sigma=True)
plt.plot(x, func(x, *popt_weighted), 'r-', label='加权拟合: a=%5.3f, b=%5.3f' % tuple(popt_weighted))

plt.semilogx()
plt.legend()
plt.show()

权重调整说明 #

• 若使用连续权重（如1/x）：x越小的点权重越大，拟合线会平滑地向左侧数据靠拢
• 若使用分段权重（如np.where）：可以针对性地给某一段x值的点设置固定高权重，适合需要重点强化特定区间的场景
• 可根据实际拟合效果调整权重的计算方式，比如用1/x**2进一步提升左侧点的权重占比

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jiaming