固定总采样时长下降低采样率及采样数对FFT的影响问询

一、异常信号的本质：未做抗混叠滤波导致的频率混叠 #

你提到新采样率满足奈奎斯特，但这里的前提是降采样前必须对原始信号做低通滤波，滤除频率高于新采样率一半的成分。如果跳过这一步，原始信号中高于新奈奎斯特频率(fs/n)/2的成分，会通过混叠效应折叠到基带频段，表现为你看到的7.6GHz/6GHz附近的未知信号——这不是频谱泄漏，是典型的混叠现象。

二、关于频率分辨率的误区 #

总时长T不变，理论上频率分辨率Δf=1/T的上限不变，但实际FFT的分辨率表现还和采样点数有关：

• 原始采样数N=fs*T，FFT频率点为k*(1/T)，k=0,1,...,N-1
• 降采样后采样数N'=N/n=fs'*T，若直接用N'点FFT，频率点仍为k*(1/T)，但此时FFT的频谱是原始频谱混叠后的结果，并非原始频谱的“精简版”。当n的取值导致混叠后的频率刚好落在FFT的采样点上时，就会出现明显的“新信号”；若混叠频率落在采样间隙里，就可能表现不明显。

三、不同n值的影响机制 #

• n决定新采样率的奈奎斯特阈值：当n增大，新采样率fs'=fs/n降低，奈奎斯特阈值(fs/n)/2也随之降低。如果原始信号存在高于该阈值的频率成分，就会发生混叠，不同n对应不同阈值，混叠后的频率位置也不同，因此FFT中出现的“新信号”位置会变化。
• n与信号频率的数值关系：若原始信号的某一频率f与新采样率fs'的比值为有理数，混叠后的频率可能与原有信号频率重合，不会表现为新信号；若为无理数，混叠频率会落在FFT采样点上，形成明显的异常峰。
• n=110的特殊情况：此时(fs/110)/2刚好大于原始信号的最高频率，完全满足奈奎斯特准则，没有混叠发生；或者原始信号中高于该阈值的成分能量极低，不足以产生可观测的混叠信号，因此FFT结果正常。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者k zhou