如何在OPL CPLEX中编写负载节点线路变量的约束条件

要实现每个负载节点最多一条线路的alpha[l]落在[0.5, 1]区间，其余线路的alpha[l]落在[0, 0.5]区间，需要通过二进制辅助变量来实现逻辑约束，具体步骤如下：

1. 定义二进制辅助变量 #

首先为每条线路定义一个二进制变量y[l]，用来标记该线路的alpha[l]是否处于[0.5, 1]区间：

dvar boolean y[l in Line];

• 当y[l] = 1时，表示alpha[l] ∈ [0.5, 1]
• 当y[l] = 0时，表示alpha[l] ∈ [0, 0.5]

2. 编写线路变量的区间约束 #

为每条线路的alpha[l]添加与y[l]关联的区间约束：

forall(l in Line) {
  // 当y[l]=1时，alpha[l] >= 0.5；当y[l]=0时，alpha[l] <= 0.5
  alpha[l] >= 0.5 * y[l];
  alpha[l] <= 0.5 + 0.5 * y[l];
  
  // 基础非负约束
  alpha[l] >= 0;
}

如果需要避免alpha[l]恰好等于0.5的模糊情况（严格区分两个区间），可以微调边界：

forall(l in Line) {
  alpha[l] >= (0.5 + 1e-6) * y[l];
  alpha[l] <= 0.5 + 0.5 * y[l] - 1e-6 * (1 - y[l]);
  alpha[l] >= 0;
}

3. 编写节点的数量限制约束 #

对每个负载节点n，限制连接它的线路中，y[l]=1的数量最多为1：

forall(n in threeline_node) {
  sum(l in Line: lineconect[l].tonode == n) y[l] <= 1;
}

完整约束代码示例 #

整合以上部分，完整的约束代码如下：

// 定义二进制辅助变量
dvar boolean y[l in Line];

// 线路变量区间约束
forall(l in Line) {
  alpha[l] >= 0.5 * y[l];
  alpha[l] <= 0.5 + 0.5 * y[l];
  alpha[l] >= 0;
}

// 节点最多一条线路处于高区间约束
forall(n in threeline_node) {
  sum(l in Line: lineconect[l].tonode == n) y[l] <= 1;
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者VANDANA KUMARI